15.3.2015

-předchozí část-

12. Manévre a teória katastrof

Uzavretý systém môže mať jeden i viac udržateľných - stabilných rovnovážnych režimov, ktorých môže byť spočetné alebo nespočetné množstvo. Prevedenie uzavretého systému z jedného rovnovážneho režimu do druhého je najčastejší typ manévru. Manéver, okrem určitých špecifických prípadov, má zmysel, ak jeho konečný rovnovážny režim je udržateľným režimom pre daný uzavretý systém. V priestore parametrov, ktoré opisujú uzavretý systém, je manéver trajektóriou prechodu z jedného bodu (počiatočný vektor stavu) k druhému bodu (konečný vektor stavu). Manéver je bezpodmienečne stabilný, ak rušiace pôsobenie, ktoré prijíma uzavretý systém počas manévru, nevyvedie trajektóriu v priestore parametrov z nejakého koridoru prípustných odchýliek od ideálnej trajektórie.

Vo vzťahu k manévru je vektor cieľov funkciou času, t.j. ideálnou trajektóriou a chronologickým grafom prechádzania kontrolných bodov na ňom. Množina prípustných vektorov chyby je koridorom prípustných odklonení od ideálnej trajektórie, so súpisom odklonení v čase pri prechode kontrolných bodov na ideálnej trajektórii.

Manéver môže byť aj podmienečne udržateľný, t.j., uzavretý systém sa podarí previesť do konečného stavu s prijateľnou presnosťou, no rušivé vplyvy (vrátane konfliktného riadenia) v procese manévra sú pred jeho začiatkom zle predvídané. Následkom toho sa musí trajektória prechodu korigovať počas manévru s prihliadnutím na reálne odchýlky. Manéver môže byť ukončený za podmienky, že v priebehu prechodu rušivé vplyvy neprevýšia kompenzačné možnosti uzavretého systému. To sa týka aj situácie konfliktného riadenia jedného objektu zo strany niekoľkých subjektov.

Príkladom takéhoto podmienečne udržateľného manévru je ľubovoľná plavba v ére plachetníc „z bodu A do bodu B“: zrealizovanie prechodu šancu má, ale o nehodovosti, dobe a  trase možno hovoriť len v pravdepodobnostnom zmysle o budúcnosti a v štatistickom zmysle – o minulosti. Politika taktiež dáva množstvo príkladov takýchto podmienečne udržateľných manévrov.

To znamená, že bezpodmienečne udržateľný manéver má pravdepodobnosť úspešného zavŕšenia, podmienenú rušivými vplyvmi na uzavretý systém počas jeho priebehu, rovnú jednej. No táto pravdepodobnosť môže byť aj tak znížená až na nulu nízkou kvalitou manažérov (“kádre riešia všetko”). Pravdepodobnosť prijateľného zavŕšenia podmienečne udržateľného manévru je podmienená objektívne pravdepodobnostnými predurčenostiami rušivého vplyvu, charakteristikami objektu, a subjektívne - vysoká kvalifikácia subjektu-riadiča môže vytiahnúť k jedinečnej predvídateľnosti aj nízku pravdepodobnosť uskutočnenia podmienečne udržateľného manévru.

V tejto formulácii pod „rušivým vplyvom“ je potrebné chápať, jak vonkajšie vplyvy prostredia, aj vrátane  konfliktov riadenia, tak aj vnútorné zmeny (poruchy a pod.) v uzavretom systéme. Tento príklad taktiež ilustruje vzťah pojmov „udržateľnosť v zmysle ohraničenosti odchýlok“ a v zmysle predvídateľnosti správania sa.

Manévre prechodu vykazujú rôzné nároky, no najčastejšie potrebujú plynulosť, beznárazovitosť, t.j. neprítomnosť impulzných (nárazových) zaťažení na uzavretý systém v procese jeho pohybu po ideálnej trajektórii manévru s prípustnými odchýlkami v priestore parametrov. V matematickej interpretácii je takáto požiadavka ekvivalentná dvojnásobnej derivácii vektora stavu uzavretého systému podľa času a zavedeniu ohraničení vektorov– derivácií („rýchlosť“, „zrýchlenie“) v celom priestore koridoru prípustných odchýlok priebehu ideálnej trajektórie. Odstránenie tejto požiadavky je prenosom úloh riadenia do oblasti aplikácie teórie katastrof.

Teória katastrof skúma procesy, v ktorých sa plynulá zmena parametrov systému prerušuje ich skokovou zmenou (predvídateľnou alebo vopred neznámou), po čom sa systém ocitne v druhom režime existencie, alebo sa rozvracia.

Tento skok teória nazýva „katastrofou“ (ďalej uvádzaná katastrofa v úvodzovkách je konkrétne v tomto zmysle), čo je vo väčšine prípadov praktických aplikácií správne, pretože nárazový charakter záťaže na uzavretý systém ho môže poškodiť, rozvrátiť alebo byť neprijateľným z nejakých iných príčin. Samotná teória „katastrof“ sa zrodila zo zovšeobecňujúcej analýzy reálnych katastrof v ich matematickom popise. Režim, do ktorého sa dostane systém po „katastrofe“, môže byť predvídateľný – buď jednoznačne, alebo v pravdepodobnostno–štatistickom zmysle, alebo môže byť nepredvídateľný.

Typický príklad javov, ktoré skúma teória „katastrof“ je prechod kmitavého procesu z jednej potenciálovej jamy do druhej potenciálovej jamy: tak v búrke loď zažíva knísanie relatívne jedného stabilne vertikálneho stavu – normálneho: dnom – nadol, palubou - nahor. Plynulé zvyšovanie amplitúdových hodnôt náklonu pri kymácaní môže viesť k náhlemu prevráteniu lode hore dnom v časovom intervale kratšom ako polperiódy kyvu (sekundy) v procese zosilnenia búrky, námrazy a pod. No aj prevrátená loď nemusí ísť okamžite ku dnu, a môže ešte dlhú dobu zostať na hladine hore dnom, naďalej sa kníšuc primerane svojej druhej, takisto stabilne vertikálnej polohe, ale už nie normálnej.

„Neplynulá“ trajektória môže byť projekciou úplne „plynulej“ trajektórie, ležiacej v priestore parametrov väčšej rozmernosti (vyššej dimenzie)* do podpriestoru menšej rozmernosti (nižšej dimenzie)*. Oblasť potenciálne udržateľného riadenia v zmysle predpovedateľnosti riadenia v priestore parametrov vektora stavu vo vzťahu ku konkrétnemu uzavretému systému je objektívna dannosť (realita). V ňom je množstvo objektívne možných trajektórií manévrov; aj množstvo objektívne nemožných. V množine objektívne možných trajektórií je možné vyčleniť podmnožinu trajektórií, na ktorých ležia body „katastrof“. Môžu to byť body porušenia druhej derivácie vektora stavu podľa času; body prekročenia zavedených ohraničení vektora-derivácií; body zmeny miery predvídateľnosti (napr. body vetvenia trajektórií v pravdepodobnostnom zmysle); body na hraniciach medzi dvoma potenciálovými jamami a pod.

Ak analyzujeme vyššie uvedené vo vzťahu k železničnej doprave krajiny, tak:

- oblasť potenciálne stabilného riadenia je celé teritórium štátu;

- množina objektívne možných manévrov je existujúca sieť železničných dráh;

- množina objektívne nemožných manévrov je všetko, kde niet koľajníc a  kde nemožno z technických príčin položiť koľajnice, alebo postaviť výhybky pre zmenu smeru pohybu;

- body katastrof sú neudržiavané trate a výhybky, príliš ostré zákruty a úzke miesta, ktoré sú nepriechodné pre niektoré druhy vozovej sústavy a  lokomotív a pod. – to sú reálne možnosti katastrof;

- body vetvenia ich trajektórií v pravdepodobnostnom zmysle sú železničné uzly vo vzťahu ku každému z druhov nákladu.

Tento príklad dobre ukazuje vzťah všetkých spomenutých kategórií, no samotné „katastrofy“ teórie katastrof sú v ňom predstavené iba reálnymi katastrofami železničnej dopravy. Ďalej, aby sme si neplietli  katastrofy v úvodzovkách a bez úvodzoviek, okamžitú stratu riadenia – v zmysle teórie „katastrof“ – budeme nazývať zlyhanie riadenia.

Príčiny zlyhaní riadenia môžu byť veľmi odlišné a môžu sa nachádzať v ľubovoľnej etape plnej funkcie riadenia.

Dva ľubovoľné body v priestore parametrov, opisujúcom uzavetý systém (2 vektory stavu), môžu byť prepojené viac ako len jednou trajektóriou. Medzi týmito trajektóriami môžu byť trajektórie, ktoré zodpovedajú požiadavke plynulosti, aj trajektórie, ktoré ani nemusia prechádzať cez body zlyhania riadenia, no po ktorých sa „tvrdo jazdí“ z dôvodu prekračovania ohraničení, ktoré sú stanovené pre vektor-derivácie (realizačný)*. Možné sú aj situácie, kedy všetky trajektórie, spájajúce počiatočný a  konečný vektor stavu, prechádzajú cez body zlyhania riadenia. No častejšie sa stretávame s tým, že nekvalifikovaní manažéri, stratiac kontrolu nad riadením a majúc vedomosti o schopnosti nimi riadeného hierarchicky organizovaného systému pre samoregulačné obnovenie riadenia v nejakom režime po zapojení do procesu jeho iných úrovní organizácie, začínajú „ohlupovať“ hlavy dôverčivých naiviek odkazmi na „teóriu katastrof“ a  „šokovú terapiu“. Najčastejšie týmto hrešia politici. Pre nich body „katastrof“ sú tie body, v ktorých sa odhaľuje ich riadiaca neschopnosť.

V skutočnosti je potrebné preskúmať geometriu oblasti predpokladaného manévrovania za účelom jej plného začlenenia do oblastí potenciálne udržateľného riadenia. Ak niektoré fragmenty oblasti predpokladaného manévrovania obsahujú body zlyhania riadenia, vypadávajú z oblasti potenciálneho udržateľného (pri zachovaní nevyhnutnej kvality) riadenia z dôvodu multi-prepojenosti oblasti, nedostatku jej vypuklosti (konvexnosti) a pod., tak takéto zóny je nevyhnutné vylúčiť a  viesť trajektóriu manévrov mimo nich (a predovšetkým mimo bodov zlyhania riadenia).

Práve tým sa zaoberajú všetci kvalifikovaní navigátori: poznajúc ponor plavidla, pri priblížení sa k brehu vyznačujú na navigačnej mape hranicu zóny, ktorá je zakázaná pre manévrovanie z dôvodu malej hĺbky. Okrem toho, sa kurz, podľa možností, volí ďalej aj od jednotlivých nebezpečí: potopených vrakov, skál a pod. V tých časoch, keď vznikali prvé mapy, do neznámych oblastí nikto nevplával pod plnými plachtami: plavili sa opatrne, neustále merajúc hĺbku; niekedy plachetnica driftovala, alebo bola ukotvená a merania sa robili zo šalupy¹.

Manéver prechodu z jedného rovnovážneho stavu do druhého, zodpovedajúci požiadavke plynulosti, ak to umožňuje čas, sa rozkladá na tri periódy:

1. výstup z rovnovážneho režimu,

2. ustálený manéver (sám o sebe rovnovážny režim, ale s iným vektorom cieľov),

3. vstup do nového rovnovážneho režimu.

-pokračování-