nejsem si jist, jestli používáme stejné pojmy.

Podle mne je to takto:
Energie je míra schopnosti (potenciál) nějakou práci vykonat. Měříme ji poměrem k nějakému etalonu (obvykle je ale tím etalonem konkrétní práce). (tedy nikoliv rozdílem=odčítáním, ale podílem=dělením)

Práce je pak konkrétní využití té výše zmíněné schopnosti. Jednotky má stejné jako energie.

Pojmový rozdíl mezi energií a prací je tedy jen v tom, jestli je tu možnost, nebo se ta možnost realizuje.
----

U toho speciálního transformátoru by asi pomohl odkaz jednak na metodiku měření toho, kdo jej objevil a jednak na nějakou nezávislou recenzi někoho, kdo po něm zkontroloval korektnost použitého postupu.
Je skutečně možné že jen prohánějí tam a zpět jalovinu (což je také malé konání práce - projeví se to ohřevem vinutí i jádra). Pokud na sekundáru nic významného neodebírají, nelze asi rozlišit malý odběr od běžných ztrát.

Ale jinak můžete mít pravdu i v minulosti: Lidé mohli v nějakém systému tam a zpátky něco prohánět a žádnou práci (až na ztráty toho prohánění) nekonat.