V tom, že logika je nástroj, máte pravdu.
Kromě jiného je to i diagnostický nástroj.
Pokud tento nástroj odhalí chybu v axiomech nebo cílech, jdou prostě vadné. Můžeme samozřejmě diskutovat o velikosti, závažnosti či odstranitelnosti těch vad, ale vady to jsou.

U koncepce palcaté Zeměby tou vadou bylo třeba porovnání předpovídané a skutečné délky různých cesty kolem světa.
U koncepce supersystému může tou vadou být velká neshoda popisu s realitou - ať už u celého systému nebo u jeho dílčích částí.
U splachovacího záchodu rozpor mezi tvrzením výrobce a tím, jak skutečně splachuje.